前面三篇文章分别从试验和理论上阐述了软土的不排水剪切强度指标，指出三轴固结快剪指标ccu和φcu”以及直剪固结快剪指标ccq、φcq均非描述摩擦效应的库仑强度指标，而应该看作计算总强度Su的两个指标。然而，国内的不少岩土工程规范和文献中，普遍存在将这些指标当作库伦强度指标来分析饱和黏性土不排水剪切破坏的现象，成为 “标准”分析方法，几乎涉及边坡稳定、土压力以及地基稳定性分析各领域。这里将这一类方法统称为“直接代入法”。
软土稳定性分析可分为两大类，一类是基于库伦摩擦定律的边坡稳定性以及库伦土压力分析，另外一类是基于塑性理论公式的地基承载力和朗肯土压力计算。本文将选取规范以及教科书中的一些典型的“直接代入法”，通过算例对比这些“直接代入法”与严格的总应力分析法（即φ=0法）的计算结果的差别，并讨论其应用中的一些问题。
1 边坡及路堤稳定性分析
对于边坡稳定性分析，“直接代入法”有总应力法和有效固结应力法两种。这两种直接代入法和“φ=0法”的边坡稳定安全系数K的计算公式如下：
（a）直接代入—有效固结应力法
1a）
（b）直接代入—总应力法
（1b）
（c）φ=0法
（1c）
式中：ccq、φcq为土条的黏聚力和内摩擦角，由直剪固结快剪或三轴ICUC试验获得；α为土条底面与水平面交角；l为土条底面弧长； W′为土条有效重量，代表土条的有效固结压力；W为土条总重量。《公路软土地基路堤设计与施工技术细则》JTG/T D31-02-2013中规定采用“有效固结应力法”分析软土地基路堤的稳定性。对于直接代入—总应力法，尽管直接在国内的教材和规范中出现的并不多，但是在数值分析中却较为常见。如果在一个条分法计算程序中输入饱和容重，强度参数输入ccq、φcq，意味着采用的是式（1b）所示的直接代入总应力法。
从计算公式可以刊出，φ=0法中总强度Su的大小与滑裂面的方向无关（如忽略强度各向异性，这一点是正确的），因此计算得到的抗滑力S与滑裂面的长度l成正比。由于长度l随其角度α增大而增大，因此抗滑力S随滑裂面角度α增大而增大。直接代入—有效固结应力法认为饱和黏性土的不排水抗剪强度与滑裂面上的有效固结应力有关。这一点看似合理，但仔细推究，其实与各向同性材料的强度与滑列面角度无关的事实相矛盾。即使考虑K0固结所诱发的各向异性，这种通过重力分解的方法也不能合理反映K0固结所诱发的与沉积面的角度有关的强度各向异性特征。这种方法给出的抗力 
随角度α增大而减小，而抗力ccql 随度α的增大而增大(因为长度l增大)，这样造成安全系数K产生不可预估的偏差。
图1给出一个简单的算例，用来进一步对比直接代入—有效固结应力法和φ=0法得到的安全系数K的差别。四个土条高度h均为12m，宽度b为1m，有效重力W’均为100kN，滑裂面与水平面的夹角α分别为0、15、30、60度。假定由直剪固结快剪试验得到的滑裂面处的强度两套参数分别为ccq=0kPa、φcq=150以及ccq=9.4kPa、φcq=100。采用这两套参数，计算得到固结应力σc’ = W’=100kPa的情况下对应的总强度Su均为27kPa（=0+100 ×tg150=9.4+100×tg100）。采用两种方法分别计算了4个土条滑裂面的抗滑力S（也就是式1中的分子项），计算公式和结果如图1所示。S1为φ=0法（Su=27kPa）的结果，S2和S3分别为有效固结应力法的两套参数的计算结果。显然，总应力法假定总强度的大小与滑裂面的方向无关，因此计算得到的抗滑力S随滑裂面的角度α及长度l的增大而增大。而有效固结应力法给出的结果恰恰相反，受重力分量的影响，抗滑力S随滑裂面角度α的增大而减小，尤其是在φcu较大的情况下。因此，有效固结应力法给出的抗滑力较小，因而会低估边坡的稳定性。
图1 条分法算例
关于直接代入-有效固结应力法的问题，早在1998年时沈珠江（1998）就曾指出过，但并未受到重视，目前不少规范中仍然采用这类表达式。对于直接代入总应力法，采用饱和重度W计算摩擦力，显然会高估抗滑力S以及安全系数K，陈祖煜等（2020）给出的计算结果也表明了这一规律。沈珠江（1998）认为在边坡稳定分析中应采用总强度法（φ=0法），由于有效固结应力的增大造成的强度增长⊿Su可采用下式计算：
（2a）
（2b）
式中⊿σ1c’为有效最大主应力的增长量，K0为静止土压力系数。
2 基坑工程土压力计算
对于饱和黏性土基坑土压力计算，国内规范与文献中采用的计算方法主要有以下三种：
（1）φ=0法：
， （3a）
（3b）
（2）直接代入法：
, (4a)
, (4b)
（3）魏汝龙法：
, (5a)
, (5b)
直接代入法是直接将三轴指标ccu和φcu （或者直剪固结快剪指标）作为库伦强度指标代入朗肯土压力公式，而竖向应力采用的是总应力σv。我国《建筑基坑支护技术规程》（JGJ120-2012）以及不少地方基坑规范（如山西省《山西省工程建设地方标准建筑基坑工程技术规范》（DBJ04/T306-2014）、湖北省《湖北省地方标准基坑工程技术规程》（DB42/T159-2012）中均规定采用这一方法。更为遗憾的是，国内学术界也将这种不严谨的方法此作为标准的水土合算法（总应力分析法）来分析、讨论与评判，并由此质疑和否定水土合算方法（总应力分析法）。魏汝龙法是魏汝龙于（1995）[5]所提出的一种半经验半理论的方法，推导过程中采用了一种“比较合理的”处理方法，在被上海市《基坑工程技术标准》采用至今。
为了便于对比，将总强度Su与有效固结应力σc’的关系转换为另外一个形式：
（6）
将该表达式代入式（13）所示的φ=0法，并经过适当转换，就可以得到采用ccu和φcu表示的基坑土压力公式
（7）
（8）
巧合的是，由φ=0法推演的被动土压力的表达式（式8）与国内魏汝龙法给出的表达式（式5b）完全相同。
下面结合简单一个算例来讨论这三种方法给出的计算结果的差别。假定饱和软黏土地基10m深度处的竖向有效应力σv’=100kPa，静水压力u0=80kPa，总竖向应力为σv =180kPa。由三轴固结不排水剪切试验得到在σv’=100kPa的固结压力下得到Su=35kPa。将σv’=100kPa、Su=35kPa代入下式
确定出对应的两组计算参数。一组为ccu=0kPa、φcu=150（对应Ka=0.59，Kp=1.7）；另外一组为ccu=12kPa、φcu=100（对应Ka=0.70，Kp=1.42）。采用φ=0法、直接代入法和魏汝龙法计算得到的土压力见表1所示。
可以看出，直接代入法给出的主动土压力略小于φ=0法，但被动土压力值明显偏大，易高估基坑的安全性。但从宋二详等(2021) 给出的算例结果来看，直接代入法造成的误差其实较为复杂，当ccu较大而φcu 较小时主动土压力也会出现偏大的现象。魏汝龙法则相反，主动土压力值偏大一些而被动土压力完全等同φ=0法。另外一个有趣的现象是，在保证总强度Su相同的情况下，直接替代法给出的主动土压力计算结果与强度参数ccu和φcu的具体取值无关，这个规律是否具有普遍性还需从理论上给出证明。
3基坑坑底隆起稳定性
太沙基将饱和黏性土基坑的坑底隆起稳定性安全系数定义为坑底土体的地基承载力与坑外土体自重荷载（包括地表超载）之比。在此基础上，汪炳鉴和夏明耀（1983）把围护墙底面作为计算坑底极限承载力的基准面，根据不考虑土体自重的普朗德尔地基承载力公式，提出了一个坑底隆起安全系数K的计算方法：
（9）
（10）
（11）
式中：γ1、γ2分别为主动区和被动区土体的加权平均重度（对于保护土取饱和重度），D为围护结构的插入深度,H为基坑开挖深度。当φ=0时，Nc=π+2，Nq=0，式（20）退化为
（12）
这一稳定性验算方法被国内基坑设计规范广泛采用，例如上海市《基坑工程技术标准》DG/TJ 08-61-2018 。
假定一饱和黏性土地区的基坑，深度H为7m，连续墙插入深度D为5m，墙底深度（H+D）为12m，地表超载q=0kPa，土的饱和重度为18kN/m3。对应的参数仍然是本文前面算例中采用的两套参数，即（1）ccu=0kPa、φcu=150；（2）ccu=12kPa、φcu=100.。这两套参数均能够保证深度12m处的竖向有效应力σv’情况下，计算得到的总强度Su均为35kPa（取σc’为100kPa）。采用这些参数计算得到的坑底隆起稳定性安全系数K如下：
（1）φ=0法（Su=35kPa）：Nc= 5.14，Nq=0，K=0.83；
（2）直接代入法—参数1：ccu=0kPa、φcu=150，Nc=7.554，Nq=3.024，K=1.26；
（3）直接代入法—参数2：ccu=12kPa、φcu=100,Nc=6.090，Nq=2.074，K=1.20。
在这个算例中，采用三轴指标ccu、φcu得到的安全系数要比φ=0法给出的结果大50%。通过更多的算例可以发现，采用三轴指标ccu、φcu给出的安全系数K要普遍显著大于φ=0法的结果。
这是由于采用了φcu 后，会过高估地基土的摩擦效应，因而高估了地基承载力。这也许是为何规范中将坑底隆起稳定安全系数K控制值确定为2.5的原因之一。在稳定性分析中采用这样一个较大的控制值，也说明计算得到的安全系数可能是偏大较多的。
4 总结
三轴固结不排水剪切指标ccu、φcu与直剪固结快剪指标 ccq、φcq本质上反映的是有效固结应力对不排水抗剪强度的影响，不具备库伦摩擦定律中内聚力和内摩擦角的力学本质。因此，从理论上讲，不宜将这些指标当作库伦摩擦定律中的强度指标直接应用于饱和黏性土的总应力分析。理论上严谨的方法是，采用这些指标求得总强度Su，然后再采用φ=0法进行总应力分析。
国内规范和教科书中将这些指标当作库伦强度指标应用，容易造成力学理论和设计体系的混乱以及设计计算的误差。算例结果表明，边坡稳定性方面会低估抗滑力和安全系数，土压力计算方面会低估主动土压力而高估被动土压力，地基承载力方面会高估地基承载力。鉴于这一问题普遍性和重要性，国内规范修订以及教材编写中应予以关注。
规范中过度依赖这些室内试验指标还会在一定程度上限制原位测试技术的应用。这些指标难以考虑土的塑性、应力历史、各向异性、流变等因素的影响。这可能也是造成国内学术界和工程界认为饱和黏性土强度参数取值复杂而又难以找到突破点的原因之一。
参考文献
[1] 陈祖煜, 孙平, 张幸幸. 关于饱和软土地基堤坝边坡稳定分析总应力法的讨论[J]. 水利水电技术, 2020, 51(12): 1-8.
[2] 高彦斌, 姚天骄, 杨正园. 饱和黏性土的总强度与基坑工程水土合算土压力分析方法[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2020, 48(9): 1296-1304.
[3] 宋二祥，付浩，林世杰，程晓辉. 饱和黏性土不排水分析中总应力强度指标的选用[J]. 土木工程学报，2021, 54(9): 88-94.
[4] GREEN R A, MARCUSONN I. The φ = 0 Concept: Review of its Theoretical Basis and Pragmatic Issues with Implementation[C]. Geo-Congress, 2014: 308-321.
[5] 沈珠江. 软土工程特性和软土地基设计[J]. 岩土工程学报, 1998, 20(1): 100-111.
[6] 汪炳鉴, 夏明耀. 地下连续墙的墙体内力及入土深度问题[J]. 岩土工程学报, 1983(3): 103-114.
后记：
早时阅读国内外文献，就曾不解为何国际上采用总强度Su，而不是国内应用较为普遍的强度指标ccu、φcu与ccq、φcq。相信不少从事软土工程建设和研究的人员也有这样的疑惑。关于这些强度指标的材料力学原理，现有著作和教材中介绍的并不全面。Green和Marcuson（2014）的这篇文章起到了关键作用，阐明了φ=0法的材料力学原理，弥补了这一空白。受此启发，一年以来收集资料，从室内试验原理、原位测试、材料力学理论、设计计算方法等方面对这一问题进行了梳理和分析。经多次修改，成文四篇，发于自媒体，欢迎读者批评指正。同时感谢几位研究生（杨正园、居奕含）在计算分析方面做出的工作。
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